הכול זורם גם בפיזיקה קוונטית

Share on Google+0Share on LinkedIn0Tweet about this on TwitterShare on Facebook0

דיאגרמת פיינמן

דמיינו שאתם מנסים לחשב את תכונותיו ואת התנהגותו של נוזל כלשהו. מכיוון שאינכם רוצים לפספס אף אפשרות, אתם נוקטים תחילה בשיטה רדוקציוניסטית הארד-קור, וניגשים לתאר את האינטראקציה בין כל שתי מולקולות בנוזל (נאמר 10 בחזקת מספר דו-ספרתי כלשהו). עד מהרה אתם מגלים שהגעתם למצב מגוחך: כדי שתוכלו לחשב את כל האינטראקציות בין כל שני חלקיקי-נוזל, תצטרכו זמן-חישוב ארוך להחריד (שנים רבות ואולי אף נצח).

אז מה עושים? ממצעים. אחרי שהבנתם שהניסיון לתאר כל מולקולה בנפרד הוא מגוחך ולא יעיל, אתם נוקטים בגישה קצת פחות נוקשה: לתת לנוזל תכונות הוליסטיות כגון לחץ, צפיפות וטמפרטורה, ולנסח משוואה שתתאר את היחסים ביניהם. זה כבר הרבה יותר פשוט. אומנם כעת אתם חוטאים בחוסר דיוק, בהשוואה לתיאור התנהגותה של כל מולקולה בנפרד, אבל שווה לשלם את המחיר הזה כשזמן-החישוב שלכם מתקצר עשרות מונים. על הדרך מסתבר שגיליתם שיטה חדשה לביצוע חישובים – מכניקה סטטיסטית – ולא ברור לכם איך הסתדרתם בלעדיה עד היום.

מצחיק לדעת שעד לאחרונה, המצב הזה התקיים גם בפיזיקת החלקיקים של שתי המאות האחרונות: חישובים מסורבלים שנמשכים לנצח, במקום שיטת חישוב "זורמת" יותר. הפיזיקה הקוונטית, מימיו של ריצ'רד פיינמן והלאה, נסמכת על "דיאגרמות פיינמן" לביצוע רבים מהחישובים הנחוצים לה. לדוגמה: כדי לחשב מה יהיה מסלולו של חלקיק מסוים, מחשבים את כל האפשרויות שיש לו וסוכמים אותן. כמה מהאפשרויות יתבטלו מכיוון שהן אינן אפשריות, ורק האפשרויות בעלות הסבירות הגבוהה ביותר הן אלו שיתקיימו.

השיטה הזו, שנקראת "סכום של היסטוריות" (Sum Over Histories), נובעת מאופיה של תורת הקוונטים: במקום שחלקיק יעבור מנקודה א' לנקודה ב' במסלול אחד ויחיד (כפי שהיינו מצפים), יש הסתברויות משתנות שהוא יעבור דרך כל המסלולים האפשריים (סופרפוזיציה). בדרך הוא גם יכול לבלוע או לפלוט חלקיקים נוספים, וכן להפוך לחלקיק או לאנרגיה. כדי לחשב את כל האפשרויות הללו משתמשים בדרך-כלל בדיאגרמות פיינמן. הן אלו שתרמו להולדת האלקטרודינמיקה הקוונטית (QED), המתארת את האינטראקציות האלקטרומגנטיות, ויישום נוסף שלהן פועל גם בתחום הכרומודינמיקה הקוונטית (QCD), המתארת את האינטראקציות הגרעיניות החזקות.

אבל לשיטת פיינמן יש חיסרון משמעותי: היא מסורבלת מדי כשמדובר בחישובים מורכבים. כשמנסים להחיל אותה על כמה חלקיקים, הנעים במספר מסלולים ונמצאים באינטראקציה אחד עם השני, אפילו מחשבים עלולים להיתקע במשך שנים עד שיגיעו לתשובה. וכאן אנו חוזרים לדימוי הנוזל איתו פתחנו את הפוסט: אפשר לדמות את שיטת פיינמן לניסיון להבין את תכונותיו של נוזל, באמצעות חישוב תנועותיה של כל מולקולת-מים בנוזל. חישובים מהסוג הזה יכולים להימשך שנים על גבי שנים.

באמצעות שיטה חדשה, אנלוגית למכניקה הסטטיסטית, ושמה אוּניטריוּת (Unitarity), מבצעים את החישובים בצורה יותר "הוליסטית": במקום לנסות לחשב את כל המסלולים האפשריים של כל מולקולה במים, מחשבים את תכונותיו הקולקטיביות של הנוזל: לחץ, צפיפות ועוד.

האנלוגיה להבדל בין 2 שיטות החישוב ברורה: במקום להשתמש בדיאגרמות פיינמן, שמחשבות כל היסטוריה אפשרית עבור כל חלקיק, משתמשים כעת בשיטת החישוב האוניטרית, שמתעלמת מהיסטוריות בלתי אפשריות. השיטה האוניטרית מאפשרת לצמצם חישובים מסובכים, שהיו נמשכים שנים רבות, לכדי מספר שבועות או חודשים ספורים. הדיאגרמות של פיינמן, השקולות כאן למולקולות בודדות בנוזל, מפנות את מקומן לשיטת חישוב יעילה יותר, שמביטה על הנוזל מלמעלה.

מצחיק לחשוב שכל מה שהיה דרוש הוא חשיבה יותר סטטיסטית; אם כי מגוחך לומר את זה על מכניקת הקוואנטים, שמשתמשת בהתפלגויות-הסתברות כמעט בכל חישוב (וגורמת לחלקיקים להיות גלים ולהפך). עד כמה שידוע לי מהיכרותי עם ההיסטוריה של הפיזיקה, קפיצת-דרך חישובית שכזו לא נעשתה במכניקת הקוונטים כבר זמן רב. שיטת האוניטריות עצמה אינה חדשה, והיא נוסחה לראשונה כבר בשנות ה-60; אלא שאז התעלמו ממנה. בשנים האחרונות היא חוזרת בגדול, ומצליחה לפרום בקלות חישובים מסובכים שלא היו פתירים בשנות ה-80 וה-90.

מעבר לכך שאוניטריות משמשת לתיאור אינטראקציות מרובות-חלקיקים, היא יכולה להיות קרש-קפיצה גם לאיחוד כוח הכבידה עם 3 הכוחות הבסיסיים הנוספים (אלקטרומגנטיות ושני הכוחות הגרעיניים); איחוד שעד היום הושג רק בצורה חלקית. השיטה יכולה להרחיק לכת אפילו עד רגע יצירת היקום, במיליארדיות השנייה הראשונות, כאשר לא היו אפילו פרוטונים ונייטרונים אלא נוזל בראשיתי שנקרא "פלזמת קווארק-גלואון". כנראה שכל מה שצריך הוא "לזרום" עם שיטת חישוב "נוזלית" יותר, והתשובות מגיעות.

Share on Google+0Share on LinkedIn0Tweet about this on TwitterShare on Facebook0

4 תגובות


  1. חישובים "יעילים" שנמשכים מספר שבועות או חודשים?
    איינשטיין צדק, הכל כנראה יחסי

    הגב

    1. בהחלט. בתחום הזה יש כמעט תמיד משהו חדש, שנותן נקודת מבט אחרת על העולם.

      הגב

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

*