קאנט והקוואנטים

תורת הקוואנטים כאישוש האפיסטמולוגיה של עמנואל קאנט

עבודת סמינר לתואר שני

מבוא

תורת הקוואנטים החלה את דרכה לראשונה בשנת 1900, לאחר שהפיזיקה הקלאסית חוותה כמה משברים. הפיזיקאי הגרמני, מקס פלאנק, גילה כי האנרגיה בעולם אינה רציפה אלא מחולקת ל"מנות" (Quanta, כפי שאלברט איינשטיין קרא להן לראשונה במאמרו משנת 1905). תגלית זו, ותגליות נוספות אחרות שבאו בעקבותיה, הביאו לניסוח התיאוריה בצורתה הסופית ברבע הראשון של המאה ה-20.

הניסוח המתמטי מספק תחזיות מדויקות להפליא אך בה בעת אינו מציע תמונת עולם, בניגוד לתיאוריות רבות בפיזיקה שכן עושות זאת. נראה כי תורת הקוואנטים עוסקת רק במה שאנו יכולים לומר על תצפיות, על ניסויים ועל תחזיות, אך אינה נוגעת ב"עצמים שמאחורי התופעות".

החלוקה הזו, בין "עולם התופעות" ל"עולם העצמים", נובעת מטבעה של תורת הקוואנטים ודומה להפליא לתורה פילוסופית שקדמה לה ב-150 שנים לפחות – תורת ההכרה של עמנואל קאנט. ספרו של קאנט, "ביקורת התבונה הטהורה", נכתב בסוף המאה ה-18 כמענה לדיון האינסופי בין הרציונליזם והאמפיריציזם, והוא מציע תפישה חדשנית אודות הידע והאפשרויות להכרת העולם.

תחילה אסקור את מרכיבי היסוד באפיסטמולוגיה הקאנטיאנית ולאחר מכן אעמוד על טבעה "המוזר" של תורת הקוואנטים; בתוך כך, אנסה להראות כי תורת הקוואנטים המודרנית מהווה מעין אישוש (חלקי או מלא) לאפיסטמולוגיה של קאנט.

1. האפיסטמולוגיה של קאנט

1.1. ביוגרפיה
עמנואל קאנט (Immanuel Kant) נולד ב-22 באפריל 1724 בעיירה קניגסברג בפרוסיה (כיום רוסיה), והתעניין בתיאולוגיה, בפילוסופיה, במתמטיקה ובפיזיקה. לאחר סיום חוק לימודיו באוניברסיטה המקומית בשנת 1746, החל לעבוד כמורה פרטי וכמחנך במשפחות אצילים בעיר.

בשנת 1755 הפך למרצה (דוצנט) לפיזיקה, למתמטיקה ולגיאוגרפיה באוניברסיטת קניגסברג, ובשנת 1770 נתמנה לראש הקתדרה ללוגיקה ולפיזיקה. לאחר מכן שימש גם כרקטור האוניברסיטה ובשנת 1796 פרש מן ההוראה. קאנט המשיך לכתוב כמעט עד ליום מותו, ב-12 בפברואר 1804.

את כתביו ואת הגותו ניתן לחלק לשלוש תקופות עיקריות:

• התקופה המוקדמת (עד 1760) – עוסקת בעיקר במדע: היווצרות היקום ותפישת האלוהות.
• תקופת הביניים (עד 1781) – פיתוח הפילוסופיה והלוגיקה, כאשר זו האחרונה אמורה להביא דברים לידי פשטות.
• התקופה המאוחרת (עד 1804) – שילוב המטפיזיקה בפילוסופיה; בתקופה זו כתב את ספרו האחרון והיסודי ביותר: "ביקורת התבונה הטהורה".

קאנט יצר את האפיטסמולוגיה שלו בספרו "ביקורת התבונה הטהורה", כמענה לוויכוח בין הרציונליזם הדוגמטי של לייבניץ ובין האמפיריציזם הספקני של יום. חשיבתו של קאנט השפיעה על מדענים רבים במאות ה-19 וה-20, וביניהם גם הלמהולץ ופלאנק, שהסכימו כי גם המדע עצמו נתון לחקירה.

1.2. "אסתטיקה": חושים, מרחב וזמן
בתקופה שקדמה לקאנט, במאה ה-17 ובראשית המאה ה-18, הפילוסופים נחלקו לשני מחנות: רציונליסטים ואמפיריציסטים. הראשונים טענו כי תבונת האדם יכולה להכיר את העולם לבדה, ללא צורך בשום ניסיון; האחרונים טענו כי מקור הידע הוא בניסיון ובניסוי, ושמו דגש על ממצאים אמפיריים ועל תפישת "טאבולה ראסה" – הלוח הריק שעליו נחקקות התנסויות, שמובילות לידיעה.

לדידו של קאנט, ההכרה והתודעה האנושיות מורכבות מחושים ומשכל: החושים קולטים נתונים ומידע, והשכל מעבד את הכול ליצירת ידע אודות העולם. אלא שקאנט ממשיך ואומר שזו רק מחצית הדרך; גם הנתונים שעוברים בחושים ומעובדים על ידי השכל אינם מייצגים נכונה את המציאות האמיתית. לא רק שטיפות הגשם הן מראית עין, אומר קאנט (עמ' 85)… אפילו צורתן העגולה והמרחב בתוכו הן נופלות אין בהם כלום לכשעצמם, אלא הם כולם גרסאות שונות של צורות יסוד בהכרתנו… בעוד העצם כשהוא-לעצמו נשאר לא ידוע לנו.

כאשר אנו אומרים "יש עשרה אנשים בחדר", אנו מבססים את האמירה על עדויות אמפיריות, לכאורה. המילה "אנשים" היא מושג כולל שנועד לעשות אידיאליזציה במספר רב של ישויות. למרות שכל אדם הוא שונה במהותו ויש בו פרטים פסיכולוגיים, פיזיולוגיים ואחרים שהופכים אותו לאחד, יחיד וייחודי, אנו בוחרים לפשוט אותו מכל ייחודיות על מנת להכניס אחדות לתוך הריבוי. האחדות הזו אינה מצויה בעצם עצמו אלא בשכלו ובשפתו של הסובייקט התופס.

החושים לא יכולים לקלוט כל דבר, והשכל לא יכול לעבד כל דבר שנקלט על ידי החושים. הסיטואציה הזו דומה לרשת דגים בעלת חורים בגודל מסוים; אם נשתמש בה, נוכל לדוג רק דגים יותר גדולים מגודל החורים, וכיוון שתמיד נתפוס רק דגים שכאלו, נטעה לחשוב שאלו כל הדגים שיש באמת.

לא נוכל לדעת בוודאות האם יש דגים קטנים יותר, כיוון שהרשת שלנו לא מסוגלת לתפוס אותם. כלומר, יש חוקיות מסוימת בצורה שבה אנו תופסים דברים בהכרה, וזהו המבנה הפילוסופי של ההכרה שעליו מדבר קאנט (במהדורה A של "ביקורת התבונה הטהורה" ) – דהיינו, הטיעון הטרנסצנדנטלי.

האסתטיקה הטרנסצנדנטלית של קאנט עוסקת בחושים ובמגבלותיהם. החושים נוטים לסדר את כל המידע המגיע אליהם בשני אופנים: אחד אחרי השני (סדר בזמן) ואחד לצד השני (סדר במרחב). הזמן הוא החוש הפנימי והמרחב הוא חוש חיצוני: החוש הפנימי הוא רק זמן והחוש החיצוני הוא מרחב וזמן יחד. גם אם נחסום את כל החושים נוכל עדיין לחשוב מחשבות, המגיעות בסדר מסוים; הזמן תמיד יישאר חוש פנימי. דהיינו, מרחב וזמן הם דרכיו של החוש לסדר את נתוני המידע. כל דבר שאנו יכולים להגיד על העולם הוא "שיפוט", בשפתו של קאנט – מידע שעובד על ידי החושים ועל ידי השכל ועבר כמה סינונים בדרכו.

לפיכך, מרחב וזמן אינם תכונות של העולם אלא הסדר שבו ההכרה האנושית נותנת למידע להיכנס. מרחב וזמן הם אפריוריים וקודמים לתופעות, לכן הם הרשת הראשונה שלנו, המסננת את המידע. כיוון שהחושים אינם יכולים לקלוט הכול, סביר לחשוב כי לא כל המידע יכול להגיע אלינו ולהכרתנו.

ישנם בעלי חיים, למשל, שיכולים לקלוט נתונים חושיים שונים מאיתנו – כגון דבורים, נחשים ועוד – והדבר מצביע בבירור על כך שהחושים האנושיים אינם מסוגלים לקלוט הכול. ההנחה הזו משמשת את קאנט בבואו להראות כי יש עולם של תופעות שניתן לקלוט בחושים ובשכל, אולם כיוון שעולם זה אינו מייצג את כל המידע האפשרי, הרי שמעבר לו יש עולם אחר – העולם האמיתי – הגורם לכל התופעות להתרחש.

1.3. "אנליטיקה": שכל וקטגוריות
האנליטיקה הטרנסצנדנטלית של קאנט עוסקת בשכל ובחותמות שלו, שהן הקטגוריות.  באמצעות השפה, אומר קאנט, ניתן לתאר את כל אפשרויות ההכרה של השכל. קאנט מחלק את משפטי השפה לארבע משפחות, כאשר בתוך כל משפחה יש שלושה תתי-סוגים. כך, 12 הקטגוריות של קאנט מתארות את פעולות השכל ואת כל מה שניתן לידיעה:

• כמות (Quantity)  – כללי, חלקי, אישי.
• איכות (Quality)  – חיובי, שלילי, אינסופי.
• יחס / ניסיון (Relation)  – הדדיות (יחסי גומלין), סיבה ותוצאה, עצם ומקרה.
• מודָליות (Modality)  – אפשרי, אמיתי/שקרי (מציאותי/לא מציאותי), הכרחי.

12 הקטגוריות הן סננים א-פריוריים הכרחיים המשמשים לתיאור פעולות השכל (כיוון שהם קודמים לידיעה ולמעשה יוצרים אותה). כל מה שאפשרי להכרה האנושית כפוף לשכל ולקטגוריות שלו – פריטי המידע עוברים דרך הסננים השונים (מרחב, זמן, קטגוריות) ורק אז הופכים לידיעה.

כאשר אנו אומרים "יש 4 צלחות על השולחן", כולם יסכימו איתנו; אבל ההסכמה הזו מבוססת על כך שכולם מעבדים את המידע בדיוק באותו אופן – דרך המרחב, הזמן והקטגוריות. המידע עובר דרך ה"משקפיים הקאנטיאניות" שלנו ולכן אנו רואים חוקיות בטבע ומגלים בעצם את מבנה ההכרה שלנו עצמנו. המבנה הזה מאלץ כל דבר להיות תלוי במרחב, בזמן, בסיבתיות ועוד.

כלומר, ההכרה שלנו (חושים + שכל) מעבדת את המידע בצורה מאוד מסוימת ויוצרת ידיעה בהתאם. לפיכך, אי אפשר להסיק שהסננים שלנו מעבדים את כל המידע (כי דבורה, למשל, רואה דברים שאנחנו לא רואים) או שהשכל מסוגל להבין את כל המידע שנכנס פנימה. אי לכך ובהתאם לזאת, הידיעה שלנו אודות העולם היא חלקית בלבד – לעולם לא נוכל לדעת מה באמת קיים שם, בחוץ.

1.4. עולם התופעות והעולם כשהוא-לעצמו
השכל והחושים תמיד "מצמידים תכונות" לכל דבר (זמן, מיקום במרחב ועוד) ואנו תמיד מבחינים בשינויים. אם יש דבר אחד קבוע בעולם התופעות, אומר קאנט, הרי שזהו השינוי עצמו. כלומר, אנו מבחינים בשינויים, אך לא יודעים מהו המקור לשינויים הללו. מה יוצר את השינויים ואת התופעות שאנו רואים?

עץ משיר את עליו, נשאר עירום בחורף, מגדל עלים חדשים ופורח בקיץ. האם זהו אותו עץ? האם, כפי שחשב אריסטו לפני יותר מ-2,500 שנים, זהו עצם המחליף תכונות (מקרים) כל העת? אם משהו נתון לשינוי כל הזמן, אומר קאנט, הרי שכנראה יש משהו "מאחוריו" – רקע קבוע שיוצר את השינויים הללו.

השכל ללא החוש הוא עיוור; החוש ללא השכל הוא כסיל. גם החושים וגם השכל דרושים על מנת ליצור ידיעה, למרות שכל אחד מהם יכול לעבוד בנפרד ובאופן בלתי תלוי באחר. כך נוצר מצב שבו ניתן לחשוב על דברים שהחוש אינו רואה, או שניתן לחוש בדברים שהשכל אינו יודע כיצד לפרש. בעוד שהשכל עובד באמצעות דימויים (אידיאות, ואז השכל נקרא "תבונה"), החוש עובד באמצעות הנתונים החיצוניים הנקלטים בו. כל מה שאנו יודעים על העולם הנתפש בחושינו, מגיע באמצעות ההכרה – שהיא חושים ושכל (אמפיריציזם ורציונליזם).

ומה באשר לאותו משהו קבוע, אותו רקע מתמיד שהינו הגורם לשינויים עצמם? לכך קורא קאנט "העולם כשהוא לעצמו", או "הדבר כשהוא לעצמו" (בניגוד לעולם התופעות). בעולם כשהוא לעצמו, משהו מעורר את החושים ושולח אליהם מידע. החוש החיצוני מסדר הכול במרחב ובזמן, והחוש הפנימי מסדר הכול לפי סדר ההגעה בזמן בלבד.  הקטגוריות מסננות את המידע בהתאם למבנה השכל, וכך נוצרת בנו ידיעה חלקית בלבד אודות המתרחש בעולם. אלא שאנו בטוחים שזוהי ידיעה מלאה, בדיוק כפי שאותה דבורה חושבת שהיא רואה את הכול (בעוד שלמעשה תחום הראייה שלה מאוד צר, בספקטרום העל-סגול).

כל מה שאפשר לחשוב אפשר גם לבטא במילים, אבל אם נגיד משהו על העולם כשהוא לעצמו או נחשוב עליו משהו, לא נוכל לחוש את זה. אי אפשר לחוש את העולם כשהוא לעצמו באמצעות החושים, אך אפשר לחשוב עליו ולהגיד עליו דברים באמצעות הסקת מסקנות אודות עולם התופעות שכן נגיש לנו:

1. הנחה אמפירית (סינתטי אפוסטריורי) – כיוון שאנו מודעים לכך שההכרה האנושית מוגבלת במהותה – החושים והשכל יכולים לקלוט דברים ולא להבינם, או לא לקלוט דברים כלל – נגזר מכך שאנו קולטים דברים מסוימים אך לא את השלם כולו.
2. הנחה אנליטית (אפריורי) – שינויים בעולם התופעות חייבים להגיע ממקור כלשהו היוצר אותם.
   כיוון שטיעון 1 לא יכול להתקיים ללא טיעון 2 – נגזור:
3. מסקנה (סינתטי אפריורי) – יש מקור היוצר את השינויים בעולם התופעות של ההכרה האנושית.

זהו הטיעון הטרנסצנדנטלי בזכות קיומו של העולם כשהוא לעצמו, היוצר את עולם התופעות בשילוב עם ההכרה האנושית. הידיעה אודות התנהגותו של עולם התופעות (סינתטי) יחד עם הנחה מקדימה בהתאם לכללי החשיבה ההגיונית (אפריורי), יוצרים מסקנה סינתטית אפריורית.

אם העולם כשהוא לעצמו לא היה קיים, לא היינו רואים את התופעות שאנו ראוים ולא היינו מגלים את החוקיות בטבע. כיוון שכולנו מושפעים מאותן "משקפיים קאנטיאניות", וכיוון שברור שידיעתנו את העולם אינה מושלמת ושלמה, ניתן להסיק שיש משהו העומד מאחורי התופעות שאנו רואים.

2. מכניקת הקוואנטים

2.1. קלאסי מול קוואנטי
"הכול מים", אמר תאלס היווני לפני כ-2,500 שנה, וחשב שבזאת תיאר את העולם לפרטי פרטיו. גם בשנת 1900, כמה שנים לאחר גילוי האלקטרון, אמר לורד קלווין שלא נותר שום דבר חדש לגלות בפיזיקה – הכול כבר ידוע ויש רק לשפר את המדידות; אלא שכבר כמה שנים לפני כן, לא הכול היה ברור. חוסר הבהירות הזה בא לידי ביטוי בשלושה תחומים בפיזיקה הקלאסית:

כשמעבירים את אור השמש במנסרה מתגלים קווים צבעוניים וביניהם, בהפרדה גדולה דיה, מתגלים גם קווים שחורים. קירכהוף מצא בשנת 1859 שחלק מן האטומים בשמש בולעים את הקרינה כאשר היא עוברת בין פני השטח לאטמוספירה שלה, ולכן יש "חללים שחורים" בספקטרום הצבעוני; אבל הפיזיקה הקלאסית לא ידעה להסביר את התופעה.

מקרה נוסף היה קשור ביציבותם של אטומים. לאחר גילוי האלקטרון (1897) וניסוי רתרפורד (1911), הובהר שהאטומים הם מעין "מערכות שמש" זעירות, בהן האלקטרונים השליליים מקיפים גרעין חיובי. אלא שלפי חוקי האלקטרודינמיקה, מטען חשמלי (האלקטרון) שמואץ בשדה חשמלי (השדה החיובי של הגרעין), אמור לפלוט קרינת סינכרוטרון; לפיכך האלקטרונים אמורים לאבד אנרגיה, ליפול אל תוך הגרעין ולהתרסק עליו. מכך יוצא שאטומים אינם יכולים להתקיים.

עוד בעיה שהפיזיקה הקלאסית לא הצליחה לפתור נגעה לפוטואלקטריות. בשנת 1887, היינריך הרץ הקרין אור אולטרה סגול על מעגל חשמלי, דבר שיצר בו זרם חשמלי שהיה תלוי בשני פרמטרים:

1. האנרגיה הקינטית המרבית של האלקטרונים שהשתחררו עמדה ביחס ישר לתדירות האור בלבד (ולא לעוצמתו, כפי שהיה נהוג לחשוב).
2. אם תדירות האור קטנה יותר מתדירות סף מסוימת, לא ישתחררו שום אלקטרונים מהמתכת ולא יזרום חשמל (ללא שום קשר לעוצמת האור).

בשנת 1900 מקס פלאנק מצא שאם מניחים מראש כי הקרינה אינה רציפה, אלא מחולקת למנות, הדבר מסביר את תדירות הסף בניסוי הרץ (וכן את קרינת הגוף השחור).  אנרגיית האור אינה יכולה להיות קטנה ככל שנרצה; היא חייבת להגיע במנה מינימלית בעלת תדירות מסוימת, על מנת ליצור זרם חשמלי בניסוי של הרץ (E=hf).

אלא שהתיאוריה של פלאנק, למרות שעמדה במבחן המציאות והניסויים, עמדה בסתירה מושגית לידע מן המאות ה-18 וה-19 אודות תכונותיו הגליות של האור: תיאוריית האלקטרומגנטיות של ג'יימס קלארק מקסוול וניסוי שני הסדקים של תומאס יאנג (1801), שחיזק את ההנחה הגלית.

בשנת 1923 – לאחר שפלאנק הכניס את הקבוע שלו ולאחר שאיינשטיין ניסח מחדש את האפקט הפוטואלקטרי באמצעות קבוע זה – ארתור קומפטון הקרין קרינה אלקטרומגנטית על מתכת, בזוויות שונות, ומצא כי ככל שזווית הפגיעה היתה גדולה יותר, כך תדירות הקרינה המוחזרת היתה נמוכה יותר. קומפטון פירש את תוצאות הניסוי כאילו היה מדובר בשני סוגי חלקיקים שעברו התנגשות מכנית פשוטה, שעליה חלים חוקי שימור האנרגיה והתנע: חלקיקי אור התנגשו באלקטרונים שבמתכת, ועקרו אותם ממקומם.

אפקט קומפטון, יחד עם תגליותיהם של פלאנק ושל איינשטיין, שוב החזיר את הגלגל לטובת התיאור החלקיקי של האור, כפי שהאמין ניוטון. הבעיה בעינה נותרה: האם האור הוא גל או שהוא חלקיק? ניסוי שני הסדקים מבהיר את הבעיה בצורה חדה יותר. נניח שאנו מציבים תותח שיורה כדורים קטנים אל עבר מסך; אם נציב מחסום בין התותח למסך, ובו חריץ אחד בלבד, הכדורים יפגעו במסך במקום אחד מרוכז, התואם למיקום החריץ. אם יהיו שני חריצים במחסום, הכדורים יפגעו במסך שמאחוריו בשתי קבוצות נפרדות, שגם הן תואמות למיקומי החריצים.

כאשר עושים את הניסוי באמצעות גלים (מים, קול, אור), התוצאות יהיו דומות לניסוי עם הכדורים רק כאשר יש חריץ אחד במחסום – הגלים יתרכזו כולם באזור אחד התואם למיקום החריץ היחיד. אולם ברגע שנציב מחסום בעל שני חריצים, הגלים יצאו משני החריצים בנפרד ויתאבכו זה עם זה ליצירת תבנית של פסי אור וחושך על גבי המסך.

כאשר עושים את הניסוי עם אלקטרונים, למשל, הם יתרכזו במקום אחד על פני המסך כאשר מדובר בחריץ אחד; אך כאשר ישנם שני חריצים במחסום, האלקטרונים "מתפזרים" על פני המסך בתבנית התאבכות של גלים. כל אלקטרון פוגע במסך ויוצר נקודת אור; כך ניתן לדעת בוודאות שאלקטרון עזב את המקור והגיע אל המסך. אולם האלקטרונים, שהינם חלקיקים "קלאסיים" במהותם, מתנהגים כמו גלים בניסוי שני הסדקים.

הניסוי הזה מבוצע עם כמות אדירה של אלקטרונים הנשלחים אל עבר המסך, וניתן לחשוב כי כאשר האלקטרונים נמצאים בקבוצות גדולות הם יכולים להפגין "התנהגות גלית" כלשהי. בכדי לבחון את ההשערה הזו, נבצע את ניסוי האלקטרונים כאשר אנו שולחים אלקטרון אחד בלבד, פעם בדקה, כך שאין סיכוי שאלקטרונים אחרים יפריעו לתנועתו. כאשר האלקטרון היחיד הזה מגיע למסך בסופו של דבר, הוא יוצר נקודת אור, וכך אנו יודעים שהוא פגע במסך. דקה לאחר מכן, נראה עוד נקודת אור, ולאחר יותר מ-16 שעות נראה בערך כאלף נקודות אור שנוצרו על גבי המסך.

כל נקודת אור יחידה היא אלקטרון אחד ויחיד, אך התבנית שבה נקודות האור מסודרות אחת ליד השנייה, תואמת במדויק לתבנית התאבכות הגלים הרגילה. האלקטרונים פגעו במקום אחד במסך בכל פעם, אך מצבור האלקטרונים עדיין מתנהג כאילו הוא גל, גם אם נשלח אלקטרון אחד בלבד פעם בשעה. כיצד האלקטרונים הבודדים, שנשלחים פעם בשעה, יודעים "לארגן את עצמם" על גבי המסך בצורה של תבנית התאבכות המתאימה לגלים?

ניתן לבצע את ניסוי שני הסדקים עם אלקטרונים או עם פוטונים בצורות שונות ומשונות, ותמיד נקבל את אותה התוצאה: כאשר מדובר בחריץ אחד, התוצאה כוללת מאפיינים "חלקיקיים" – האלקטרונים או הפוטונים פוגעים במסך במקום אחד, פחות או יותר; כאשר מדובר בשני חריצים, התוצאה כוללת מאפיינים גליים – החלקיקים יוצרים תבניות של גלים על פני המסך.

כיצד חלקיק יכול להישאר חלקיק כאשר הוא פוגע בנקודה אחת במסך, אך בה בעת "לדעת" שעליו להתנהג כמו גל ולהגיע למיקום ספציפי בתוך תבנית התאבכות שטרם נוצרה?

2.2. המטריצות של הייזנברג
בשנת 1917 איינשטיין ניסח את בעיית הגוף השחור של פלאנק באמצעות מודל האטום של נילס בוהר (Bohr), והגיע למסקנה כי לא ניתן למצוא תוצאות ודאיות בנוגע לזמן פליטת הקרינה מהגוף השחור ולטיבה; ניתן לדעת רק מהי ההסתברות להתרחשותה של פליטה כזו.  בכך היה איינשטיין לאחד מן הראשונים שעשו שימוש בהסתברויות בראשית דרכה של מכניקת הקוואנטים.

בשנת 1925 ורנר הייזנברג מצא תיאור חדש ויעיל יותר של האטום מאשר זה הניתן במודל בוהר; תיאור אשר חוזה במדויק את התופעות הנמדדות בניסויים, כגון פליטות ובליעות של אור בעת מעברי האנרגיה של האלקטרונים באטום.  יחד עם הפיזיקאים מקס בורן ופסקאל ז'ורדן, הצליח הייזנברג לנסח את מעברי האנרגיה באטום באמצעות שיטה מתמטית העושה שימוש במטריצות: כאשר מכניסים לתוך המטריצה ערכים וקבועים פיזיקליים שונים (תנע, מאסה ועוד), ניתן לחזות את תוצאותיהם של ניסויים רבים. יתרה מזאת, כיוון שמטריצות הן מערכים של מספרים, ניתן לפרש את מכניקת המטריצות כ"תיאור חלקיקי" של אלקטרונים או פוטונים, העוברים בין מצבי אנרגיה בדידים.

עקרון אי הוודאות של הייזנברג הינו מגבלה אונטולוגית הקיימת בטבע, ולא מגבלה אפיסטמולוגית הנובעת מהידע האנושי ומן האמצעים העומדים לרשותנו. אנו יכולים לשפר את מכשירי המדידה שלנו עד לבלי סוף ולרכוש ידע ככל שנרצה אודות העולם האטומי והחלקיקי, אך לעולם לא נוכל לעקוף לחלוטין את אי הוודאות הזו. לחלקיקים תת-אטומיים אין מקום ומהירות מוגדרים, והם יכולים לבצע כל מיני "תעלולים" החורגים מן המגבלות שמטילה הפיזיקה הקלאסית.

אלא שהניסוח של הייזנברג הוא יותר מדי מתמטי, עד כדי ויתור על תיאור המציאות הפיזיקלית. לא רק שמכניקת המטריצות של הייזנברג אינה אומרת לנו מהו אלקטרון ואיפה הוא נמצא באמת, אלא שהיא יצרה גם יחסי אי ודאות בין מקום ובין תנע: לעולם לא נוכל לדעת באופן מוחלט גם את מקומו של האלקטרון וגם את מהירותו.

אם אנו יודעים את מקומו של האלקטרון, אזי מהירותו לא תהיה ברורה; אם אנו יודעים מהי מהירותו, אזי מקומו במרחב לא ברור. מכפלת הפרש התנע בהפרש המקום לא יכולה להיות קטנה מהקבוע של פלאנק, כך שתמיד ישנו "טשטוש" באחד מערכי התנע או המקום, או בשניהם יחד, במידה כלשהי.

2.3. הגלים של שרדינגר
אחרי שלואי דה ברויי הראה בשנת 1924 שכל גל יכול להתנהג כחלקיק וכל חלקיק יכול להתנהג כגל , ארווין שרדינגר ניסח את המשוואה היסודית של מכניקת הקוואנטים ב-1925: פונקציית הגל, המסומנת באות פסי (ψ).

משוואת הגלים של שרדינגר מתארת מה קורה לאלקטרון במצבים שונים, וכן את התפתחות פונקציית הגל במרחב ובזמן.  האלקטרון כעת שוב חזר לתיאור הגלי, ובניגוד למכניקת המטריצות של הייזנברג, מכניקת הגלים של שרדינגר נותנת המחשה יותר ויזואלית של האלקטרון: גל מתפשט במרחב ובזמן.

הרעיון של שרדינגר, שהאלקטרון מיוצג על ידי גל, נתקל בכמה קשיים: התיאור המתמטי של פונקציית הגל נסמך על ישויות מתמטיות שאינן קיימות בעולם המציאות – מרחב הילברט רב-ממדי, מספרים מרוכבים ועוד; וכמובן, הגל העלה את השאלה החשובה מכל: אם האלקטרון הוא (שוב) גל, כיצד הוא יכול להיות גם חלקיק – כפי שנרמז, למשל, מאפקט קומפטון וממכניקת המטריצות של הייזנברג?

בעקבות כך, בורן הציע פרשנות חדשה לגל של שרדינגר: ריבוע הגל אינו מייצג את האלקטרון עצמו, אלא את התפלגות ההסתברות למציאת האלקטרון במקום כלשהו במרחב. במסלול הראשון באטום המימן, למשל, הסיכוי למצוא אלקטרון גדול יותר ככל שמתקדמים אל מרכז האטום; כאשר האלקטרון נמצא במסלולים גבוהים יותר, הסיכוי למצוא אותו במרכז יורד כמעט לאפס וגדל בשני צדי האטום.

בנוסף, שרדינגר מצא כי מכניקת הגלים שלו שקולה מבחינה מתמטית למכניקת המטריצות של הייזנברג. אלו הם שני תיאורים אפשריים של האלקטרון: אחד עושה שימוש בהפרשי מקום ותנע והאחר עושה שימוש בגל הנע במרחב ובזמן.

לפי הפירוש הסטטיסטי של בורן, התנהגותו של האלקטרון מתוארת על ידי גל של הסתברות מתמטית. לפיכך נשאלת השאלה, מהו אותו גל? האם זהו גל של חומר כלשהו? האם הגל הזה קיים או שמא הוא רק תכסיס מתמטי המאפשר לתת חיזויים מדויקים להפליא?

אי אפשר להתכחש לעובדה שהן מכניקת המטריצות והן מכניקת הגלים מספקות תוצאות אמינות מרגע היוולדן ועד לימינו אנו, אולם בעיה אחת נשארה בעינה: מה זה אלקטרון, איפה הוא נמצא באמת והאם יש משמעות כלשהי לשאלות מהסוג הזה?

2.4. הקומפלמנטריות של בוהר
שני התיאורים המקבילים של הייזנברג ושל שרדינגר נותנים לנו תוצאות וחיזויים מדויקים להפליא, אך אינם מספרים לנו דבר וחצי דבר אודות מהותם של אלקטרונים, של פוטונים ועוד. בדיוק בשנים שבהן הייזנברג ושרדינגר ניסחו את מכניקת הקוואנטים בצורה מתמטית מדויקת – דבר שלא נעשה קודם לכן – יוצרי מכניקת הקוואנטים נחלקו בינם ובין עצמם בנוגע לשאלה האם התיאוריה שלמה או חסרה.

מצד אחד ניצבו איינשטיין, פלאנק, דה ברויי ושרדינגר, שהאמינו שהתיאוריה לא שלמה, ומן הצד השני ניצבו בוהר, הייזנברג, בורן ופאולי שחשבו שאין כל פגם בתיאוריה אלא רק בצורה שבה אנו מסתכלים על העולם.

הקבוצה השנייה מבין השתיים, אסכולת קופנהגן, התגבשה סביב רעיונותיו הפילוסופיים של בוהר, שקיבל את תורת הקוואנטים כלשונה אבל חיפש מסגרת מושגית חדשה (אפיסטמולוגיה) שתגדיר מהי תיאוריה ומהו תפקידה.

בוהר הבין שאין כל טעם לשאול האם האלקטרון הוא "באמת" חלקיק או גל, כיוון שהתשובה טמונה בסוג הניסוי שבחרנו לבצע. לדידו של בוהר, אין כל הבדל בין השפה האנושית ובין המציאות – גבולות המציאות הם גבולות השפה, ולכן ניתן לתאר תופעה קוואנטית רק במסגרת הקשר ניסיוני מסוים.

כשעורכים ניסוי סדקים עם אלקטרונים, יש לדעת שהם יתנהגו בהתאם לסוג הניסוי שהצבנו להם – אלקטרונים בודדים יפגעו תמיד בנקודה אחת במסך, אך אם נמשיך לירות אלקטרונים נקבל תבנית של גל. שני התיאורים הללו סותרים אחד את השני, אך בכל זאת משלימים זה את זה. שניהם קומפלמנטריים אחד לשני, ומציגים התנהגויות/תכונות אחרות, בהתאם לנקודת המבט שלנו. זהו עקרון ההשלמה (קומפלמנטריות) של בוהר.

הקומפלמנטריות דומה לאותו משל ההודי על העיוורים שנתקלו בפיל. כל אחד ממשש חלק אחר של הפיל ומצהיר הצהרות אודות התגלית שגילה: הפיל הוא חדק; הפיל הוא בטן; ועוד. אף אחד מהם לא רואה את כל הפיל, אלא רק חלקים ממנו – בהתאם למקום שבו הם נוגעים. ניתן לומר שלדידו של בוהר, המדע והשפה הם כמו פנס כיס המאיר את דרכנו בחשכת העולם: בכל פעם נגלה חלק אחר מן המציאות, אך לעולם לא את כולה בו זמנית.

אפשר למצוא את עקרון הקומפלמנטריות גם בתחומים אחרים, שאינם נוגעים לפיזיקה ולמכניקה הקוואנטית. ישנם מצבים בעולם הקלאסי שבהם אנו מעוניינים לקבל את כל המידע האפשרי אודות דבר מסוים, אך קבלת ידע מסוים שוללת את האפשרות לקבלת ידע אחר בו זמנית.

נניח שאנו רוצים לקנות שטיח; ישנן 2 דרכים עיקריות להתרשמות מן השטיח בחנות – האחת היא לצפות בו ממרחק מה על מנת להתרשם מגודלו ומצבעיו, והאחרת היא מבט מקרוב לבדיקת טיב האריגה ועוד. כל נקודת מבט שכזו משלימה את האחרת, אך לעולם לא נוכל לראות גם את כל השטיח וגם את טיב האריגה שלו בו זמנית. פעם אנו צופים בו מנקודת מבט כזו, ופעם מנוקדת מבט אחרת – וכך אנו מקבלים פריטי מידע משלימים (קומפלמנטריים).

מושגים כגון "חלקיק" ו"גל" עדיין קיימים בהתאם להקשר הניסויי שבו אנו בוחרים, ואין צורך לנטוש אותם לטובת בני כלאיים, כגון "גלקיק", שרק מסבכים את הניסיון להבין במה דברים אמורים. המכניקה הקוואנטית של בוהר אינה אמורה "לתאר בשלמות את העצם הקוואנטי כשמשהו שקיים בפני עצמו, אלא רק למצות את טווח התיאורים האפשריים…".

4. עצמים ותכונות

תורת הקוואנטים מספקת לנו חיזויים אמינים ותוצאות מספריות מדויקות ככל שניתן למדוד במעבדה, והיא עושה זאת בהצלחה רבה כמאה שנים. הניסוחים המתמטיים המדויקים של שרדינגר ושל הייזנברג (ובייחוד של שרדינגר) מהווים את הבסיס האיתן של התיאוריה, ממנו הצליחו להפיק ניבויים רבים ותוצאות טכנולוגיות מרשימות. אולם אותם ניסוחים מתמטיים מדויקים ואמינים הם שהותירו את "תיאור המציאות" הקוואנטית בערפל. האם עלינו להסתפק רק בתוצאות אמפיריות, או שמא אנו מעוניינים גם בתמונת עולם כלשהי שתסבר את האוזן ואת העין?

באופן כללי ביותר, ניתן לומר שהפיזיקה הקלאסית ותפישת העולם המכנית שבאה בעקבותיה נשענות על חמישה יסודות עיקריים:

1. ויזואליות – אפשרות להמחשה ויזואלית, מכנית והגיונית של פעולת העולם.
2. סיבתיות – קשר הכרחי של סיבה ותוצאה בין כל אירוע לאירוע.
3. לוקאליות – השפעתם של גופים מתפשטת במרחב ולוקח לה זמן לעבור מרחק מסוים עד הגיעה אל גופים אחרים.
4. זהות עצמית – חלקיקי החומר הקלאסיים נפרדים ונבדלים זה מזה בצורה ברורה.
5. אובייקטיביות – המציאות הפיזיקלית אינה תלויה בסובייקט התופס אותה והיא ניתנת לתיאור מדויק ואמין על ידי מבט "מבחוץ", שאינו מושפע משום שיקולים אנושיים.

תורת הקוואנטים מפרה את כל חמשת היסודות הללו בצורה כזו או אחרת:

ויזואליות – למרות החיזויים המדויקים באשר לתוצאותיהם של ניסויים, התורה אינה אומרת לנו מהו אלקטרון או פוטון והאם הם נמצאים במסלולים מוגדרים ובמהירות מסוימת גם כאשר אנחנו לא צופים בהם.  ניתן למדוד בצורה חד משמעית מאסה, מטען חשמלי, ספין ושאר תכונות אחרות שאינן קשורות למיקום ולתנע.

סיבתיות – כיוון שמקומם של חלקיקים קוואנטיים "מרוח" מבחינה הסתברותית, ובעקבות תכונת ההיקשרות של חלקיקים (Entanglement), נוצר מצב שבו חלקיקים יכולים להופיע או להיעלם יש מאין מבלי שתהיה לכך סיבה דטרמיניסטית. האופי הסטטיסטי של תורת הקוואנטים אינו מאפשר חיזוי מדויק אלא רק הסתברויות אפשריות.

לוקאליות – בהמשך להפרת הסיבתיות, נראה כי תורת הקוואנטים מאפשרת לחלקיקים להשפיע אחד על השני ממרחקים גדולים ובמהירות גדולה יותר ממהירות האור.

זהות עצמית – כיוון שלחלקיקי היסוד אין רכיבים פנימיים, וכיוון שהם עצמם רכיבי יסוד של העולם, לא ניתן להבדיל ביניהם. לשני אלקטרונים יש את אותו מטען, את אותה מאסה ואת אותו ספין 1/2 (למעט הכיוון של הספין, שהינו מעלה או מטה). אותו הדבר תופס ביתר שאת לגבי פוטונים, שביניהם אין כלל שום הבדל, למעט תדירותם (כמו, למשל, גז פוטונים בסטטיסטיקת בוז-איינשטיין).

אובייקטיביות – כאשר אנחנו מודדים אלקטרון הוא מתנהג בצורה אחת, וכאשר אנחנו לא מודדים אותו הוא (כנראה) מתנהג בצורה אחרת. יתרה מזאת, גם כאשר מודדים אותו, הוא יכול ללבוש התנהגויות שונות, בהתאם לסוג המדידה. אם העולם נראה פעם כך ופעם כך, בהתאם לפעולה שאנו נוקטים, אין שום ערובה לאובייקטיביות.

"התנהגותה המוזרה" של מכניקת הקוואנטים, בייחוד לפי פרשנותו של בוהר למצב העניינים בעולם, דומה לתפיסתו של קאנט את העולם בכללותו.  כל מה שאנחנו רואים בניסויים הוא כל מה שבעצם אפשר לראות – לעולם לא נדע באמת האם האלקטרון הוא גל או חלקיק כיוון שאין שום משמעות לשאלה הזו כל עוד רק ניסוי יכול לתת את התשובה (שגם היא תשובה קומפלמנטרית).

תורת הקוואנטים, על ניסוייה ועל תחזיותיה הרבות, בעצם אומרת שלעולם לא נוכל להכיר את העצמים אלא רק את תכונותיהם (את ה"מקרים" שלהם, כפי שהיה אומר אריסטו). כל מה שנוכל להגיד הוא שהאלקטרון הינו מצבור של תכונות, ולא עצם הניתן להגדרה חד משמעית. אלקטרון הוא מה שאנו יכולים להגיד על האלקטרון בתנאים מסוימים (מאסה, תנע, ספין, מהירות), ולא יותר מכך.

הקומפלמנטריות של בוהר פשוט מציעה לנו דרך מחשבה שונה מזו שבה אנו נוקטים בעקבות המדע המערבי – זה המבטיח לנו מידע חד משמעי וכולל בכל זמן. השאלה היא כמה בקלות נוכל "לשחרר" את עצמנו מהתפישה המערבית המכניסטית, האומרת לנו שעלינו לדעת הכול. המציאות שיוצרת תורת הקוואנטים היא מציאות הנגזרת ישירות מהתיאוריה, והתיאוריה היא זו שקובעת אילו חלקי מציאות יהיו גלויים לעינינו.

הישים התיאורטיים הופכים לישים היחידים שעליהם ניתן לדבר, מבלי לדעת מה טיבם האמיתי. המציאות הקוואנטית שונה מאוד מהמציאות המתוארת על ידי המכניקה הקלאסית ועל ידי המחשבה המערבית כולה. לא עוד חלקיקים כדוריים בעלי מיקום ומהירות מוגדרים בכל רגע – אלא מצבור של תכונות הנחשף באופן חלקי או מלא, תלוי בסוג הניסוי שבחרנו לבצע.

כמובן שכל המוזרויות הללו מפריעות לנו רק ברמה הפילוסופית והחברתית, כיוון שאנו מורגלים בדימוייה ה"קשיחים" של המכניקה הקלאסית. אך ברמה המעשית, אין תיאוריה יותר מדויקת ונכונה מאשר מכניקת הקוואנטים, ובכך גדולתה. שום ניסוי לא הצליח להפריך את מכניקת הקוואנטים מזה כמאה שנות קיומה, וההצלחה הטכנולוגית הנגזרת מחיזוייה אינה ניתנת להכחשה.

אנו מוצאים כאן את הניגוד האולטימטיבי בין אובייקטיביות מצד אחד (תוצאות ללא פשרות) ובין סובייקטיביות מצד שני (חוסר יכולת לתת תיאור חד משמעי של העולם). איך תיאוריה יכולה להיות גם זה וגם זה? בוהר כבר ענה על השאלה הזו, ויחד עם דבריו של קאנט – שנכתבו יותר מ-150 שנים לפני כן – ניתן להראות שהפיזיקה המודרנית אינה אלא אישוש לדבריו של זה האחרון.

סיכום

מכניקת הקוואנטים היא תיאוריה פיזיקלית מעולה לדיון פילוסופי, כיוון שהיא מציגה כל כך הרבה ניגודים והפכים. מי היה משער בדעתו שמתוך שיא המדע המכניסטי תצוץ לה תורה שתערער על אושיות המחשבה המכניסטית המערבית; כמעט בחזקת "לירוק לבאר שממנה היא שותה". ומה שיותר מפתיע הוא שלפחות פירוש אחד של מכניקת הקוואנטים – הפירוש המציאותי ביותר, לדעתי, זה של בוהר – תואם לדבריו של אחד מגדולי הפילוסופים שידע המערב: עמנואל קאנט.

אין זה אומר שמעתה נפתרה בעיית המוזרות הקוואנטית, ונוכל לנוח על זרי הדפנה בידיעה שהמציאות מגלה רק טפחים אחדים מעצמה בכל פעם. ההתפתחויות החדשות בתחום מכניקת הקוואנטים עולות על כל דמיון – ולהלן 3 מהן:

קוהרנטיות קוואנטית – גם עצמים מָקרוסקופיים יכולים להתנהג כמו חלקיקים קוואנטיים, בהינתן התנאים המתאימים, כגון מוליכות-על, נוזליות-על ועוד. הקוהרנטיות של כלל החלקיקים בגוף מקרוסקופי היא זו הקובעת את "יכולותיו הקוואנטיות", וכבר בוצעו ניסויים במעגלים חשמליים בקוטר מילימטרים ספורים, שהוקפאו בטמפרטורה הקרובה לאפס המוחלט; במעגלים אלו זרם חשמל בשני כיוונים מנוגדים בו זמנית.

הקוהרנטיות הקוואנטית מסבירה גם מדוע "החתול של שרדינגר" אינו יכול להיות "חי ומת" בו זמנית – שרשרת המדידה נגמרת כאשר האפקט הקוואנטי של ההתפרקות הרדיואקטיבית עובר לעולם המקרוסקופי, שבו חלקיקים אינם נמצאים במצב קוהרנטי ואינם יכולים להפגין אפקטים קוואנטיים.

אפקט וידמן-אליצור – ניסויי התאבכות המגלים את תכונותיו של עצם מבלי להיות באינטראקציה עמו.

מחשב קוואנטי – מחשבים רגילים פועלים באמצעות מעגלים אלקטרוניים הנפתחים ונסגרים (ייצוג של מצבי 0 ו-1 בקוד הבינארי). מחשב קוואנטי פועל באמצעות אלקטרונים הנמצאים בשני המצבים הללו בו זמנית, ולפיכך הוא יכול לחשב במהירויות עצומות ללא הגדלת נפח המחשב.

ביבליוגרפיה

• קאנט, עמנואל. ביקורת התבונה הטהורה, מהדורה שנייה (1787), תרגום ברגמן ורוטנשטרייך, הוצאת מוסד ביאליק, 1954.
• ברגמן, שמואל הוגו. הפילוסופיה של עמנואל קאנט, הוצאת מגנס, 1980.
• בן דב, יואב. תורת הקוונטים – מציאות ומסתורין, סדרת מה?דע!, הוצאת דביר, 1997.
• רורליך, פריץ. מפרדוקס למציאות – הרעיונות המרכזיים של הפיסיקה החדישה, עורך יששכר אונא, תרגום יכין אונא, הוצאת מגנס, 1995.
• אונא, יששכר. פיסיקת הקוונטים, האוניברסיטה המשודרת, משרד הביטחון ההוצאה לאור, 1993.
• סמבורסקי, שמואל. "קאנט לאור הפיסיקה של המאה העשרים", מדע, כרך כ"ה, מוסד ויצמן.
• Margenau, Henry. "Reality in Quantum Mechanics", Philosophy of Science, Vol. 16, No. 4, pp. 287-302.
• Stetz, Albert. "The Paradoxes of Quantum Mechanics", Life, the Universe and Everything, 2000.
• http://physics.oregonstate.edu/~stetza/COURSES/ph407h/, July 2006