תורת הקוואנטים: 3 פירושים

מבוסס על רפראט בסמינר לתואר שני, פברואר 2007

מדוע תורת הקוואנטים כל כך מוזרה? כי למרות שהיא מדויקת מאוד מבחינת ניסויים, היא לא מספרת לנו הרבה אודות המטפיזיקה ו"האמת" שמאחורי התופעות. ניתן לגרום לאלקטרון להתנהג גם כגל וגם כחלקיק, תלוי באיזה ניסוי אנו בוחרים; אז האם אלקטרון הוא באמת גל או חלקיק? סרטון האנימציה הזה ממחיש את המוזרות הקוואנטית בצורה קלה להבנה, באמצעות ניסוי 2 הסדקים. בפוסט הזה בחרתי להתמקד בשלוש פרשנויות עיקריות למוזרות הקוואנטית ולא בבעיה הקוואנטית עצמה (בעיית המדידה).

פרשנות 1: גל מנחה

בשנת 1927 לואי דה ברויי (Broglie) הציע תיאור חדש להתנהגותם של חלקיקים קוואנטיים: לכל עצם חומרי יש טבע גלי, התלוי במאסה שלו ובמהירותו (תנע). ככל שהתנע גדל כך קטן אורך הגל; זו הסיבה שחלקיקים קוואנטיים מתנהגים לפעמים כמו גלים – המאסה שלהם כל כך קטנה עד שאורך הגל שלהם גדול מספיק כדי להתגלות. לכדור בייסבול, לעומת זאת, יש מאסה עצומה בהשוואה לחלקיק קוואנטי, ועקב כך אורך הגל שלו קטן פי מיליארדים אפילו יותר מפרוטון.

ב-1952 דיויד בוהם (Bohm) ניסח פירוש חדש למכניקת הקוואנטים, הנשען על התיאור של דה ברויי. עיקרי התיאוריה של בוהם:

• אין סופרפוזיציה של מיקומי חלקיקים ואין קריסה של פונקציית הגל.
• יש משתנה חבוי – קואורדינטה r-i – שמתאר בדיוק איפה נמצא החלקיק בכל זמן נתון.
• פונקציית הגל של שרדינגר לא רק אומרת מה ההסתברות למצוא את החלקיק, אלא גם מניעה את החלקיק במרחב (הפירוש של בֶּל לבוהם).

זו הסיבה שהפירוש של בוהם נקרא גם "הגל המנחה" (Pilot Wave) – החלקיק הוא עצם חומרי נקודתי, ופונקציית הגל מזיזה אותו, כמו פקק שזז על פני המים; אלא שבתיאור של בוהם, גם הפקק וגם המים הם החלקיק עצמו. פונקציית הגל של החלקיק נראית כמו פעמון גאוס בעל צורה כלשהי, וקואורדינטה r-i מתארת את מיקום החלקיק עצמו בתוך פונקציית הגל.

בניסוי שטרן-גרלאך על ציר מעלה-מטה, אם r-i נמצא במחצית העליונה של פונקציית הגל, אז החלקיק ינוע למעלה בהשפעת השדה המגנטי (ולהפך). המשוואה של בוהם מתארת בדיוק איפה נמצא החלקיק לפני ואחרי כל ניסוי, ולכן ניתן לדעת (ברמת העיקרון בלבד) היכן החלקיק נמצא.

ביקורת
לפירוש של בוהם יש חיסרון אחד בולט במיוחד. למרות שהתיאור הוא דטרמיניסטי לחלוטין, ופותר את בעיית המדידה מבחינה רעיונית-פילוסופית, הוא סותר את תורת היחסות הפרטית. במצבי שזירה בין חלקיקים (Entanglement) כל השינויים במרחב מתרחשים באופן מיידי, במהירות העולה על מהירות האור, ולכן נוצרת בעיה של אי-לוקאליות.

האי-לוקאליות של פירוש בוהם נובעת מן המשוואות הדטרמיניסטיות שכתב. המשתנה החבוי r-i מכתיב את מיקום החלקיק הקוואנטי, בדיוק כפי שמשוואות ניוטון קובעות היכן נמצא החלקיק הקלאסי.

פרשנות 2: עולמות מרובים

לעומת הפירוש של בוהם, שסותר את תורת היחסות הפרטית, אוורט (Everett) הציע פירוש אחר שגם בו אין קריסה של פונקציית הגל. ברגע שמתבצע ניסוי קוואנטי, כגון שטרן-גרלאך, הסופרפוזיציה של המערכת אינה קורסת לאחד משני מצבים – היא ממשיכה להתפתח ויוצרת 2 מצבים יחסיים נבדלים אחד מהשני: באחד מהם האלקטרון ממשיך לנוע מעלה ובשני האלקטרון ממשיך לנוע מטה.

במצב היחסי של אוורט, כל היקום נכנס לסופרפוזיציה כתוצאה מהניסוי הקוואנטי, והמדען שבודק את תוצאות הניסוי מתפצל גם הוא ורואה את שתי התוצאות. אצל אוורט אין קריסה של פונקציית הגל; אם עושים את ניסוי שטרן-גרלאך עשר פעמים, יהיו 2 בחזקת 10 רכיבים (או מצבים יחסיים) בסופרפוזיציה, ובכל אחד מהמצבים המדען יראה תוצאה אחרת.

דה-וויט (DeWitt) שיפר את הניסוח של אוורט וטען שאם ממילא אין שום קשר בין המצבים השונים, הרי שמדובר בעולמות שונים – באחד מהם האלקטרון פנה למעלה ובשני הוא פנה למטה. לכן הפירוש נקרא "פירוש העולמות המרובים" (Many Worlds Interpretation). נראה כאילו פירוש MWI פותר את כל הבעיות: ברגע שמתבצע ניסוי קוואנטי, כל היקום נכנס לסופרפוזיציה שממשיכה להתפתח בזמן ויוצרת עולמות נבדלים. אין קריסה, אין חלקיקים שנעלמים במקום אחד ומופיעים בשני ואין הפרה של לוקאליות או של סיבתיות.

ביקורת
הדטרמיניזם של MWI מגיע עם מחיר פילוסופי-מטאפיזי כבד מדי, לדעתי – ניסויים קוואנטיים שמפצלים את היקום לאינסוף יקומים מקבילים. נראה ששוב חזרנו לבעיית "התודעה משפיעה על המציאות", אבל הפעם בגרסה חמורה יותר: כבר לא צריך אפילו תודעה שתפצל את היקום; מספיק שכמה פוטונים ליד חור שחור יבצעו מהלך קוואנטי, והיקום יתפצל בהתאם לתוצאות השונות. מאיפה פונקציית הגל שואבת מספיק אנרגיה כדי לפצל את היקום כולו אינסוף פעמים? לא ידוע, כנראה.

"העומס המטאפיזי" הזה הוא המחיר שיש לשלם אם רוצים פירוש דטרמיניסטי בסגנון MWI. אם יכולנו להסתדר עם הרעיון שפונקציית הגל של הפוטון מתפצלת בניסוי MZI, הרי שעם פירוש MWI לקחנו את חוק שימור האנרגיה צעד ענק קדימה וביטלנו אותו לחלוטין. לפי MWI, היקום הוא פשוט קצף של בועות, שנוצרות בגלל "קפריזות קוואנטיות" פשוטות. הפירוש הזה מסורבל מדי מבחינה רעיונית, והוא לא חסכוני מבחינת הדרישה שהוא מציב להתפצלויות בלתי פוסקות של היקום.

בנוסף, בפירוש MWI לא ברור מה הקשר בין ההסתברויות השונות: מצד אחד יש הסתברות האומרת שלספין של האלקטרון יש 50% סיכוי לפנות למעלה ו-50% סיכוי לפנות למטה, ומצד שני – אם עשינו את הניסוי 20 פעמים, יצרנו יותר ממיליון עולמות (2 אפשרויות של ספין בחזקת 20 פעמים).

פרשנות 3: קומפלמנטריות

הפיזיקאי נילס בוהר (Bohr) הבין שהתיאורים המקבילים של הייזנברג ושל שרדינגר נותנים לנו תוצאות וחיזויים מדויקים להפליא, אך אינם מספרים לנו דבר אודות מהותם של חלקיקים קוואנטיים. בדיוק בשנים שבהן הייזנברג ושרדינגר ניסחו את מכניקת הקוואנטים בצורה מתמטית מדויקת – דבר שלא נעשה קודם לכן – יוצרי מכניקת הקוואנטים נחלקו בינם ובין עצמם בנוגע לשאלה האם התיאוריה שלמה או חסרה.

מצד אחד ניצבו איינשטיין, פלאנק, דה ברויי ושרדינגר – שהאמינו שהתיאוריה לא שלמה – ומן הצד השני ניצבו בוהר, הייזנברג, בורן ופאולי – שחשבו שאין כל פגם בתיאוריה אלא רק בצורה שבה אנו מסתכלים על העולם.

פירוש קופנהגן התגבש סביב רעיונותיו של בוהר, שקיבל את תורת הקוואנטים כלשונה אבל חיפש מסגרת מושגית (אפיסטמולוגית) חדשה שתגדיר מהי תיאוריה ומהו תפקידה. בוהר הבין שאין כל טעם לשאול האם האלקטרון הוא "באמת" חלקיק או גל, כיוון שהתשובה טמונה בסוג הניסוי שבחרנו לבצע. לדידו של בוהר, אין כל הבדל בין השפה האנושית ובין המציאות – גבולות המציאות הם גבולות השפה, ולכן ניתן לתאר תופעה קוואנטית רק במסגרת הקשר ניסיוני מסוים.

כשעורכים ניסוי סדקים עם אלקטרונים, יש לדעת שהם יתנהגו בהתאם לסוג הניסוי שהצבנו להם – אלקטרונים בודדים יפגעו תמיד בנקודה אחת במסך, אך אם נמשיך לירות אלקטרונים נקבל תבנית של גל. שני התיאורים הללו סותרים אחד את השני, אך בכל זאת משלימים זה את זה. שניהם קומפלמנטריים אחד לשני, ומציגים התנהגויות / תכונות אחרות, בהתאם לנקודת המבט שלנו. זהו עקרון ההשלמה (קומפלמנטריות) של בוהר.

הקומפלמנטריות דומה למשל ההודי על עיוורים שנתקלים בפיל. כל אחד ממשש חלק אחר של הפיל ומצהיר הצהרות אודות התגלית שגילה: אחד אומר שהפיל הוא חדק; השני אומר שהפיל הוא בטן ועוד. אף אחד מהם לא רואה את כל הפיל, אלא רק חלקים ממנו – בהתאם למקום שבו הם נוגעים. בוהר חושב שהמדע והשפה הם כמו פנס כיס המאיר את דרכנו בחשכת העולם: בכל פעם נגלה חלק אחר מן המציאות, אך לעולם לא את כולה בו זמנית.

אפשר למצוא את עקרון הקומפלמנטריות גם בתחומים אחרים, שאינם נוגעים לפיזיקה ולמכניקה הקוואנטית. ישנם מצבים בעולם הקלאסי שבהם אנו מעוניינים לקבל את כל המידע האפשרי אודות דבר מסוים, אך קבלת ידע מסוים שוללת את האפשרות לקבלת ידע אחר בו זמנית.

נניח שאנו רוצים לקנות שטיח. ישנן 2 דרכים עיקריות להתרשמות מן השטיח בחנות – האחת היא לצפות בו ממרחק מה על מנת להתרשם מגודלו ומצבעיו, והאחרת היא מבט מקרוב לבדיקת טיב האריגה. כל נקודת מבט שכזו משלימה את האחרת, אך לעולם לא נוכל לראות גם את כל השטיח וגם את טיב האריגה שלו בו זמנית. פעם אנו צופים בו מנקודת מבט כזו, ופעם מנוקדת מבט אחרת – וכך אנו מקבלים פריטי מידע משלימים (קומפלמנטריים).

מושגים כגון "חלקיק" ו"גל" עדיין קיימים בהתאם להקשר הניסויי שבו אנו בוחרים, ואין צורך לנטוש אותם לטובת בני כלאיים, כגון "גלקיק", שרק מסבכים את הניסיון להבין במה דברים אמורים. המכניקה הקוואנטית של בוהר אינה אמורה לתאר בשלמות את העצם הקוואנטי כשמשהו שקיים בפני עצמו, אלא רק למצות את טווח התיאורים האפשריים.

ביקורת
פירוש קופנהגן גורס שאין תוצאות עד שלא בוצע ניסוי, ואין טעם לדבר על אלקטרון לפני שפגע בגלאי. כל עוד לא בוצע ניסוי והתקבלו תוצאות, האפשרויות השונות נמצאות בסופרפוזיציה זו עם זו ואי אפשר לדעת עליהן דבר. חסרונו הגדול של פירוש קופנהגן טמון בכך שהוא מוותר מראש על דברים שלא נמדדו. אי אפשר לדבר על מה קורה בזמן הניסוי – אפשר לדבר רק על תוצאות שנמדדו. טיעון כזה אולי מתאים לפילוסופים, אבל לא עבור פיזיקאים ונסיינים שרוצים לקבל תיאור נכון ואמין של העולם.

גישות קלאסיות וקוואנטיות

הפירוש של בוהם נובע מרצון כלשהו לחזור לתפישת העולם המכניסטית של המאה ה-17, אבל בשביל לקבל תיאוריה דטרמיניסטית נוסח בוהם צריך לוותר על תורת היחסות הפרטית – וזה המחיר שיש לשלם. בוהם יצר את המשוואה שלו בצורה המזכירה את משוואות המכניקה של ניוטון, שבהן ברור מראש לאן כל חלקיק ינוע ובאיזו מהירות. למרות שבוהם מתאר את העולם הקוואנטי ההסתברותי, הוא עושה זאת בצורה מכניסטית-קלאסית-דטרמיניסטית.

פירוש MWI גם הוא נוקט בגישה דטרמיניסטית קיצונית, וזאת על מנת שלא יווצר מצב שבו משהו ביקום ישאר לא ידוע לנו. לדידם של אוורט ושל דה-וויט, הפיזיקה חייבת לתת תיאור מלא של המציאות, אפילו אם מדובר בתיאור כל כך עמוס ו"מפוצָץ", עד שלא ניתן אפילו לתפוס כמה יקומים נוצרו מאז המפץ הגדול. אוורט ודה-וויט מוכנים לתת ליקום כמה אנרגיה שהוא רק רוצה, העיקר שימשיך להתפצל והמדענים ידעו בדיוק מה קורה ומה יכול לקרות בעולם.

אין מנוס מלחשוב שפירוש בוהם ופירוש MWI "נכנעים" לדטרמיניזם הקלאסי של המדע – אותו דטרמיניזם מפורסם מימי גליליאו והלאה. למרות שמדובר בתיאוריה קוואנטית, בוהם ואוורט הצליחו להצמיד לה פירוש קלאסי שהופך את (מרבית) העניינים לפשוטים יותר. הריאליזם הקיצוני שבו הם נוקטים לא מאפשר להם לראות את העולם בצורה אחרת – בצורה שבה לא הכול ידוע.

באומנויות החזותיות יש מושג שנקרא "הפחד מן הריק" – Horror vacui. הוא מייצג תפישה שלפיה אסור להשאיר חלקים ריקים בציור, וניתן לראות דוגמאות לתפישה זו באומנויות מהעת העתיקה ועד לעידן המודרני. לעניות דעתי, דבר דומה מתרחש לעיתים במדע המודרני. המדענים חשים שהם חייבים לדעת הכול, ושאסור להשאיר חלקים ריקים בפאזל.

הפירושים של בוהם ושל אוורט עושים זאת באלגנטיות מסוימת, אך אני טוען שהניסיון הזה מיותר. הוא לא מקרב אותנו ולו במעט להבנה יותר טובה של מהות האלקטרון או הפוטון. האם האלקטרון הוא נקודת בוהם שנעה על גבי השדה הקוואנטי של פונקציית הגל, אך במקביל סותרת את תורת היחסות הפרטית? או שמא האלקטרון הוא גל שמפצל את הגל של היקום בכל פעם שהוא "נאלץ לבחור"?

למרות חסרונותיו הברורים לעין, אותם ציינתי בפרק הקודם, הפירוש של בוהר הוא היחיד שמאמץ את האקראיות הקוואנטית לחיקו. בוהר אינו רודף אחר האמת האחת והיחידה – הוא פשוט עושה ניסויים ומוכן לקבל את העובדה שלא תמיד נוכל לדעת הכול אודות החלקיק שאנו מודדים. בוהר אינו חושש מאותו חוסר ידיעה שמלווה לעיתים את המדע. הוא מבין שהתיאור הגלי והתיאור החלקיקי של האלקטרון שניהם נכונים, בהתאם לניסוי שבחרנו לעשות.

פירוש קופנהגן אינו מסבך ומסתבך יתר על המידה – הוא היחיד שנשאר הכי נאמן לתוצאות הניסויים ואינו מפרש מעבר להם. המינימליזם הזה מאפשר להבין שהעולם הוא לא רק אלמנט שמחכה שיחקרו אותו – הוא עצמו משתתף בתהליך החקירה והניסוי. ברמות מסוימות, הטבע משתנה בהתאם לשאלות שאנו שואלים, ולכן צריך לדעת לשאול את השאלות הנכונות.

אין זה אומר שפירוש קופנהגן הוא האמת האחת והיחידה. הפיזיקה משתנה, גדלה ומביאה פירושים ותיאורים נוספים על אלה שכבר הכרנו. לדעתי, הפירוש של בוהר עדיף על שני האחרים שהצגתי, כיוון שהוא חסכוני יותר וכיוון שהוא אינו מתיימר להבין ולדעת הכול. ברגע שאנו מבינים שאנו לא יכולים לדעת הכול ברגע אחד, אנו באמת מבינים את מקומנו והופכים את החקירה המדעית להרפתקה מעניינת שלא תיגמר.